Когда закончится эпидемия - точный математический расчет. Сценарии развития в различных странах

Введение

В условиях стремительно развивающейся эпидемии COVID-19 большое внимание привлекают математические модели, описывающие возможное развитие событий: ситуация меняется стремительно, и власти, и общество в целом нуждаются в каких-то ориентирах, на которых они могли бы основывать принимаемые решения. Настоящая работа призвана дать краткое введение в математическое моделирование эпидемий и познакомить читателей с результатами проведенного автором анализа возможных сценариев развития эпидемии в Москве. Важно отметить, что публикуемое исследование проводилось 25-28 марта 2020 г. [1], в период до принятия решения о введении обязательного карантина для всех жителей Москвы и ряда других регионов РФ.

Модель SIR

Базовой моделью для описания распространения эпидемий, если угодно «золотым стандартом» эпидемиологии, является так называемая «модель SIR», от английских слов «Susceptible (уязвимый)», «Infected (зараженный)», «Recovered (выздоровевший)».

Эта модель предложена шотландскими эпидемиологами Кермаком и МакКендриком в 1920-х гг. [2], она хорошо изучена, ее подробное изложение можно найти во многих монографиях и учебных пособиях [3-6]. В этой модели все население делится на группы (компартменты) в зависимости от своего отношения к болезни: уязвимые (S), зараженные (I) и выздоровевшие (R).

С течением времени возможны переходы из S в I (заражение) и из I в R (выздоровление). В простейшей версии модели предполагается, что количество выздоровлений в единицу времени пропорционально общему числу зараженных (каждый заразившийся имеет фиксированную вероятность выздороветь в единицу времени), а количество заражений пропорционально произведению числа зараженных и числа уязвимых. Это последнее предположение основано на идее, что заражение происходит при «опасных» контактах, то есть контактах уязвимых и заразившихся. Если общее число контактов между людьми в популяции в единицу времени постоянно и если популяция хорошо перемешана, то доля «опасных» контактов пропорционально произведению числа заразившихся людей и числа уязвимых.

В модели SIR есть два существенных параметра: характерное время t – типичное время выздоровления, и коэффициент воспроизводства R0 – отношение скоростей заражения и выздоровления (можно понимать этот параметр как среднее число людей, которых один зараженный успевает заразить за время, пока сам не выздоровеет). Главной особенностью модели SIR является эпидемический переход: поведение эпидемии радикально отличается в зависимости от того, R0 больше или меньше единицы. При R0<1 эпидемия затухает, при R0>1 она распространяется и охватывает существенную часть населения (какую в точности – зависит от конкретного значения R0, но речь про десятки процентов, например, при R0=2 общее число переболевших оказывается равно примерно 80%).

В случае если часть населения вакцинирована от болезни, эпидемический переход смещается вверх по R0, так что при достаточно высокой доле вакцинированных распространение эпидемий прекращается. Это явление называется «групповой иммунитет» и лежит в основе кампаний массовой вакцинации населения.

Модель SEIR

Модель SIR дает базовое качественное понимание динамики распространения инфекционных заболеваний, но для количественного моделирования этой динамики требуются различные уточнения, учитывающие особенности протекания конкретных болезней.

В частности, важной особенностью многих болезней является наличие инкубационного периода, в течение которого человек уже является носителем болезни, но не демонстрирует симптомов и не является заразным для окружающих. Эта особенность может быть учтена разделением группы зараженных (Infected) на две подгруппы – экспонированных (Exposed), то есть зараженных, но находящихся в стадии инкубационного периода, и заразных (Infectious), так что последовательность переходов между состояниями вместо S → I → R становится S → E → I → R. Соответствующая модель носит в литературе название SEIR [7]. Кроме того, если, помимо собственно динамики заражения, мы хотим, как это естественно в случае эпидемии COVID-19, оценить нагрузку на систему здравоохранения и количество жертв болезни, имеет смысл вводить ряд дополнительных состояний пациентов, находящихся по времени после состояния «заразный», такие, например, как «тяжело больной» (нуждается в госпитализации), «в критическом состоянии» (нуждается в искусственной вентиляции легких) и «умерший».

В последние недели появляется большое число работ, анализирующих динамику эпидемии как в планетарном масштабе, так и на масштабе отдельных стран и регионов [8-11]. Однако, насколько нам известно, до сих пор в рецензируемых журналах не появлялось исследований, пытающихся оценить возможные сценарии развития эпидемии в России или каких-то ее частях. Настоящая работа, посвященная динамике эпидемии COVID-19 в Москве, призвана заполнить этот пробел. Мы сконцентрируемся на исследовании московских данных по двум причинам. Во-первых, на данный момент Москва поражена эпидемией в значительно большей степени, чем остальная Россия: до сих пор более двух третей зарегистрированных в России случаев COVID-19 приходятся на Москву. Во-вторых, Москва, как и любой большой город с хорошо перемешанным населением, идеально подходит для описания с помощью прямых обобщений модели SIR.

При описании распространения эпидемии в России необходимо учитывать ее пространственную неоднородность и ограниченность транспортных и людских потоков между различными регионами, что делает моделирование существенно более сложной задачей.

Цель – провести математическое моделирование развития эпидемии COVID-19 в Москве, исследовать ряд сценариев подавления эпидемии и их возможные последствия.

Материалы и методы

Математическая модель

Моделирование проводилось в рамках расширенной модели SEIR с рядом дополнительных состояний, предложенной в группе Р. Нейера (университет Базеля, Швейцария) специально для описания распространения нового коронавируса. Эта модель реализована в виде компьютерной программы для моделирования эпидемии COVID-19, доступной в интернете [12]. С целью экономии места мы не приводим здесь полный набор уравнений модели [12], так как в разделе «About» соответствующего сайта можно найти полную информацию о содержании и параметрах модели (см. прямую гиперссылку в списке первоисточников).

Оценка параметров модели для Москвы

Для корректного моделирования эпидемии, помимо адекватной базовой модели, необходимо правильно подобрать ее количественные параметры. Часть этих параметров связана с биологией вируса и является универсальной, что позволяет воспользоваться имеющимися данными по другим регионам. Другие параметры являются специфичными для конкретного города или региона и их нужно подбирать, ориентируясь на локальные данные. Ниже перечислены основные параметры модели, от более универсальных к более локальным.

Инкубационный период и заразный период

Из литературных данных известно, что средняя длительность инкубационного периода для COVID-19 составляет около 5 дней (см. обзор различных литературных данных в [13]). Типично большинство заражений происходит в короткое время после окончания инкубационного периода, это время также является параметром модели. Оно установлено несколько хуже, но ориентировочно составляет около 3 дней [14-17]. Эти два характерных времени естественно считать присущими вирусу самому по себе, а следовательно – универсальными для всех регионов распространения эпидемии.

Регистрация заболевания, тяжесть его протекания и смертность

Главной особенностью COVID-19 является то, что тяжесть протекания болезни существенно зависит от возраста заболевших.

Известно, что в большой доле случаев у молодых пациентов болезнь протекает бессимптомно или очень легко. Нет сомнений, что это повсюду приводит к существенно заниженной регистрации заболевших. Сверх того, ситуация с регистрацией существенно различается в разных странах, так как зависит от локального наличия тест-систем и протоколов доступа к тестированию. Точное число переболевших можно установить только проведением серологического анализа на антитела в большой популяционной выборке. На сегодня таких исследований нигде не проводилось, так что всякие предположения об общем числе переболевших являются в лучшем случае основанными на допущениях.

Тем не менее любая количественная модель должна задаваться тем или иным предположением о связи истинного и наблюдаемого уровней заболеваемости. В модели Нейера эта связь определяется набором некоторых зависящих от возраста коэффициентов.

Полный набор их конкретных значений приведен в разделе «Severity assumptions and age-specific isolation» сайта [12], здесь остановимся лишь на важнейших деталях. Предполагается, что от 50 (среди пациентов старше 80 лет) до 95 (среди детей и подростков) процентов заболевших болеют достаточно легко для того, чтобы заболевание не было протестировано и зарегистрировано. Представление о такой большой доле нерегистрируемых случаев кажется разумным, так как иначе не представляется возможным объяснить радикальное расхождение в летальности COVID-19 в странах с выборочным (Италия, Испания) и относительно полным (Корея, Исландия) тестированием.

Оценка повозрастных коэффициентов смертности для больных, болеющих в тяжелой форме, основана на опубликованных данных по статистике протекания болезни у примерно 70000 пациентов в Китае в декабре-феврале [18]. Для оценки коэффициентов смертности в конкретной стране или регионе используются данные о распределении населения по возрастам в данном регионе. На данный момент на neherlab.org в автоматическом режиме доступны данные о распределении по возрастам для России, именно они использовались при предварительных автоматических расчетах, после чего поправки на различия между возрастными пирамидами России и Москвы вносились автором вручную.

Сезонность

Известно, что другие распространенные в человеческой популяции коронавирусы обладают некоторой сезонностью: соответствующие заболевания чаще встречаются зимой, чем летом [19]. Предлагается считать, что заразность коронавируса несколько (на 20%) увеличивается зимой (с максимумом 1 января) и на столько же снижается летом (с минимумом 1 июля). Для краткосрочных прогнозов это несколько второстепенный фактор, так как при такой сезонности в конце марта – начале апреля заразность должна быть примерно равна среднегодовой. Однако для среднесрочных прогнозов на несколько месяцев вперед этот фактор имеет значение.

Продолжительность тяжелой стадии заболевания

Среднее время, проводимое тяжело больными пациентами в больнице до выписки или ухудшения состояния, и среднее время, проводимое критически больными пациентами в реанимации на искусственной вентиляции легких (ИВЛ): в базовой модели Нейера предлагается считать эти времена равными 4 и 14 дням соответственно. Маслов и Голденфельд [11], основываясь на данных по штату Иллинойс, приводят другие цифры – 7 и 7 дней соответственно. Эти значения и были использованы в настоящем моделировании. Отметим, что данные Маслова и Голденфельда являются в некотором смысле более оптимистическими, так как фактором, лимитирующим способность системы здравоохранения справляться с эпидемией, является в данном случае число доступных аппаратов ИВЛ, так что более короткое время их занятия одним пациентом повышает способность системы здравоохранения справляться с кризисом.

Коэффициент воспроизводства R0

В отличие от чисто биологических параметров типа инкубационного периода, коэффициент воспроизводства R0, как ожидается, может быть различным в различных странах и регионах. Так, естественно предположить, что в городах с большей плотностью населения и интенсивностью человеческих контактов эпидемия будет распространяться быстрее, а, например, в регионах с более низкой плотностью населения – медленнее.

Коэффициент R0 можно достаточно просто оценить следующим образом. Известно, что на ранних этапах эпидемии число заболевших растет экспоненциально, то есть последовательно удваивается через фиксированное время t2. Из теории модели SEIR известна связь между R0 и временем удвоения [6]:

где τe = 5 дней, τi = 3 дня – это средняя длина инкубационного и заразного периодов соответственно,

а ln 2 ≈ 0,693 – натуральный логарифм двух.

Число зарегистрированных в Москве случаев коронавируса за последние 20 дней прекрасно ложится на экспоненциальную зависимость со средним временем удвоения 2,8–2,9 дня (рис. 1).

Если принять, что доля выявленных случаев остается малой, не очень сильно меняется со временем, можно воспользоваться приведенной формулой и получить R0≈3,8 для Москвы в середине марта. Для сравнения, значение R0 до введения карантина в Ухане (Китай) оценивалось разными авторами в интервале от 2,2 до 6,5, со средней оценкой в районе 3,3 (см. сравнение разных оценок в [20]). Последний отчет ICL [21], агрегируя данные из 11 стран Западной Европы, дает оценку R0=3,87±0,86. Таким образом, московская оценка представляется вполне разумной.

С учетом предполагаемой сезонности значение R0 для середины марта должно быть примерно на 5% выше среднегодового. Поэтому далее в моделировании используется значение среднегодового R0, равное 3,6.

Уместно также отметить, что первая версия этого исследования [1] была закончена 28 марта 2020 г. С тех пор временной ряд заболеваемости в Москве был продолжен, и значения параметра воспроизводства R0, восстановленные по данным о заболеваемости за 26 марта – 4 апреля, составляют R0=3,3±0,1. Некоторое снижение по сравнению с первоначальным уровнем, как представляется, является результатом первых мер ограничения распространения эпидемии (закрытие университетов, частичное закрытие школ, рекомендация пожилым людам не выходить из дома и т. д.), предпринятых в период 15-18 марта 2020 г. Действительно, запаздывание между предпринимаемыми мерами и регистрацией заболеваемости составляет, как предполагается, 8–10 дней.

Таким образом, такое снижение параметра воспроизводства подтверждает, что после первых мер сдерживания временная динамика параметра воспроизводства вышла на траекторию, близкую к описанному в следующем разделе сценарию А.

Калибровка времени начала эпидемии

После того, как параметры 1–5 заданы, для полноты модели остается лишь определиться с вопросом, в какой точке эпидемии мы находимся в данный момент. Определение ответа на этот вопрос на основе зарегистрированного числа заболевших существенно затруднено тем, что мы не знаем, какая доля заболевших протестирована и определена. С другой стороны, представляется, что умершие от коронавируса в целом регистрируются заметно лучше, чем заболевшие. В связи с этим при моделировании было принято решение ориентироваться в качестве реперной точки на дату, когда число умерших от коронавируса превысило один случай, для Москвы это 25 марта 2020 г. Таким образом, при моделировании свободный параметр «начальное число инфицированных» выбирался таким образом, чтобы воспроизвести реперное значение «25 марта второй человек умер в Москве от коронавируса, вызывающего COVID-19».

Население Москвы и его возрастное распределение В моделировании использовались официальные данные Госкомстата РФ о населении Москвы и его возрастном распределении на 1 января 2020 г. [22,23].

Сдерживание эпидемии

Для моделирования механизмов сдерживания эпидемии в модели имеется два механизма. Во-первых, можно задать зависящий от времени «параметр сдерживания», описывающий, во сколько раз предпринимаемые меры сдерживания снижают базовый коэффициент воспроизводства R0. Во-вторых, в таблице «Severity assumptions and age-specific isolation» можно задать дополнительный множитель, избирательно снижающий R0 для заражения конкретной возрастной группы.

Результаты

Ожидаемый ход эпидемии в отсутствие мер сдерживания («нулевой сценарий»)

После того, как параметры моделирования определены так, как указано выше, начнем с моделирования естественного хода эпидемии, который можно ожидать в отсутствие карантинных и ограничительных мер.

Результаты моделирования вместе с результатами различных сценариев сдерживания приведены в таблице 1.

Ожидается, что в этом случае пик заражения придется на начало, а пик смертности – на середину мая. На пике эпидемии более 48 тысяч пациентов будут нуждаться в интенсивной терапии (прежде всего – в аппаратах ИВЛ). Общая смертность от COVID-19 за время эпидемии ожидается в районе 115-120 тысяч человек. Большинство умерших будут составлять старики (почти половина – старше 80 лет), но ожидается и около 7000 смертей москвичей в возрасте до 60 лет.

Отметим, что в этих оценках никак не учитывается дополнительный рост смертности, вызванный неизбежным при таком сценарии коллапсом системы здравоохранения и в частности – катастрофической нехваткой аппаратов ИВЛ. В качестве ориентира отмечу, что в Москве на данный момент имеется в общей сложности около 2600 коек реанимации. Естественно ожидать, что это количество будет наращиваться в ближайшие недели, но все же очевидно, что 48 тысяч пациентов – это величина, намного превышающая самые оптимистичные оценки возможностей системы здравоохранения.

Возможные подходы к сдерживанию эпидемии

По большому счету, все действия по снижению масштаба эпидемии направлены на снижение коэффициента R0. Снижение R0 приводит качественно к двум результатам: (а) снижению общего числа заразившихся за время эпидемии и (б) увеличению ее длительности и, соответственно, снижению числа болеющих в каждый заданный момент времени, что снижает единовременную нагрузку на систему здравоохранения. При этом важно иметь в виду, что при небольшом уменьшении главную роль играет эффект удлинения эпидемии, в то время как снижение R0 ниже единицы полностью подавляет эпидемию, и, соответственно, общее число переболевших становится мало по сравнению с размерами популяции.

Отметим, что в случае подавления эпидемии не вырабатывается, таким образом, групповой иммунитет, и при новом повышении R0 после снятия карантинных ограничений возникает риск второй волны эпидемии.

Отметим также, что поскольку эпидемия COVID-19 особенно опасна для пожилых людей, естественно рассматривать различные тактики сдерживания, преимущественно направленные на снижение заражения пожилых людей.

Основными методами снижения R0 являются (а) изоляция заболевших и (б) общее снижение числа социальных контактов в популяции.

В случае COVID-19 изоляция заболевших – достаточно малоэффективный способ борьбы с распространением эпидемии. Это связано с большим количеством легких и асимптоматических, но, тем не менее, заразных, случаев, а также с тем, что болезнь заразна в основном на ранней стадии, когда больные еще не диагностированы.

В этом, кстати, радикальное отличие COVID-19 от SARS (атипичной пневмонии) – другой очень заразной болезни, вызываемой коронавирусом. SARS в среднем протекает гораздо тяжелее, чем COVID-19, но больные становятся заразными тогда, когда уже чувствуют себя плохо. Это свойство позволило остановить эпидемию SARS путем выявления и изоляции заразных больных.

Подобный подход к подавлению эпидемии COVID-19, вроде бы, показывает довольно хорошие результаты в Корее, Тайване и Сингапуре – странах с опытом борьбы с эпидемией атипичной пневмонии, но он требует соответствующей экспертизы, очень крупномасштабного тестирования и, по-видимому, работает только при достаточно малом количестве выявляемых случаев (порядка десятков на миллион населения).

Поэтому на данном этапе основные доступные большинству стран, включая и Россию, методы сдерживания – это методы, более или менее принудительно снижающие общее число социальных контактов в популяции в целом.

Сценарии с различным уровнем сдерживания

Сценарий А

В качестве базового примера применения неселективных методов сдерживания рассмотрим сценарий А, при котором все население снижает число социальных контактов в среднем на 20%, а пожилые люди старше 65 лет – вдвое. Представляется, что уже принятые в последние недели в Москве меры – закрытие школ и университетов, запрет увеселительных мероприятий, рекомендация пожилым людям не выходить на улицу и т. д. – должны обеспечить примерно такой уровень снижения социальной активности (как было сказано выше, судя по появившимся после окончания этого исследования данным по заболеваемости в Москве в период 26 марта – 4 апреля, реальное снижение коэффициента воспроизводства в результате упомянутых мер оказалось несколько ниже и составило около 15%). В качестве возможных сценариев более сильных ограничительных мер рассмотрим сценарии Б-Г:

Сценарий Б

Постепенное, но относительно мягкое увеличение ограничительных мер (закрытие магазинов и ресторанов и прочих публичных пространств, стимулирование работы из дома, пропагандистская кампания) приводит к тому, что общее число социальных контактов у населения в целом снижается вдвое, а у старших возрастных групп – в 4 раза.

Сценарий В

Увеличение ограничительных мер, описанное в Сценарии А, плюс при достижении смертности 30 человек/день – полный локдаун по образцу того, что сейчас делается во многих странах Западной Европы: запрет выходить из дома без уважительной причины, допуск в продуктовые магазины по одному, закрытие всех бизнесов, кроме необходимых для жизнеобеспечения и т. д.

По оценкам автора, такая политика позволила снизить базовый коэффициент воспроизводства в Италии примерно в 5 раз, по данным [21], в среднем по 10 странам Европы аналогичные меры позволили снизить R0 примерно в 4 раза. В китайской провинции Хубей несколько более жесткие меры (в частности, практически полный запрет на выход из дома, подкрепленный жесткими силовыми мерами) позволил снизить коэффициент воспроизводства в 12 раз, с 3,86 до 0,32 [24].

Сценарий Г

Превентивный локдаун, начиная с 6 апреля (даты окончания объявленных 25 марта 2020 года «каникул»).

Результаты моделирования сценариев А-Г

В таблице приведены результаты моделирования всех пяти сценариев. Видно, что среди рассматриваемых сценариев нет хороших.

Меры сценария А (табл. 1, рис. 2), как ожидается, позволят несколько растянуть эпидемию (пик в этом случае придется на первые числа июня), снизить число умерших на 20-25%, а пиковую нагрузку на систему здравоохранения – примерно на треть (с 48 до 32 тысяч нуждающихся в ИВЛ на пике эпидемии).

Понятно, что такой вариант развития событий по-прежнему является совершенно неприемлемым, так что дальнейшее усиление ограничительных мер представляется неизбежным.

Вариант Б (максимальные ограничения, но без полного локдауна) позволяет снизить смертность более чем в два раза и уменьшить количество больных, нуждающихся в ИВЛ на пике эпидемии, до цифры, которую хотя бы теоретически можно попытаться максимальным напряжением сил удовлетворить (тем более, что пик эпидемии ожидается только через три месяца). Однако такой сценарий предполагает сохранение ограничений, по меньшей мере, на год (или до получения лекарства или вакцины от COVID-19) и даже после этого при снятии ограничений не исключена новая волна заболеваемости.

Варианты с локдауном выглядят в целом предпочтительнее, так как позволяют снизить число жертв на порядки и понизить нагрузку на систему здравоохранения до приемлемого уровня.

У них, однако, имеется огромная проблема: риск второй волны эпидемии после снятия локдауна очень велик. Теоретически представляется возможным, что после подавления эпидемии удастся контролировать возникновение новых вспышек путем оперативного выявления и изоляции заболевших (см. корейский, тайваньский, сингапурский и т. д. опыт), но совершенно не исключено, что инфекция может вновь выйти из под контроля, так что для ее подавления понадобится новый локдаун.

Наконец, наиболее, пожалуй, очевидным результатом анализа является то, что превентивный локдаун явно предпочтительнее отложенного: он предполагает меньшую нагрузку на систему здравоохранения, более чем в 10 раз меньшее число умерших, и к тому же будет существенно короче. В связи с этим представляется разумным не откладывать неизбежное решение о принудительном локдауне и переходить к этому сценарию в ближайшие 2-3 недели, не дожидаясь сотен смертей и переполненных больниц.

Обсуждение

В заключение стоит сделать несколько важных замечаний. Скорее всего, многим читателям может показаться, что автор их специально пугает: вывод о возможности 110-120 тысяч смертей от коронавируса в Москве звучит одновременно и жутко, и неправдоподобно. Тем не менее хотелось бы обратить внимание, что при отладке модели и выборе параметров мы последовательно делали максимально оптимистичный выбор. Действительно:

– мы предположили, что COVID-19 обладает сезонностью, так что его заразность в разгар эпидемии в мае-июне будет на 15-25% ниже, чем измеренная по мартовским данным; это предположение правдоподобно, но ничем не подтверждено.

– мы предположили, что от 50 до 95% заболеваний проходит легко и бессимптомно, а следовательно, что средняя реальная тяжесть заболевания существенно меньше, чем можно было бы подумать, глядя на свежие итальянские и испанские данные; летальность COVID-19 в пяти рассмотренных сценариях колеблется от 0,7 до 1%, что находится у нижнего края правдоподобных оценок;

– мы никак не учитывали дополнительный рост смертности, вызванный тем, что многие больные не смогут получить доступ к аппаратам ИВЛ, не говоря о более широких последствиях коллапса системы здравоохранения во время эпидемии; понятно, что речь пойдет, как минимум, еще о десятках тысяч дополнительных смертей;

– мы ограничили моделирование только населением Москвы; в реальности Москва и Московская область представляют собой единый мегаполис с населением почти 20 миллионов человек; понятно, что в области будет происходить в целом то же самое и примерно в те же сроки;

– в сценариях Б и В мы предполагали, что уже введенные и вводимые с 28 марта меры будут давать эффект; пока нет данных о том, что это действительно так: на рисунке 1 видно, что рост эпидемии в Москве пока и не думает замедляться.

Таким образом, автор считает, что представленный выше нулевой сценарий является сдержанно-оптимистической оценкой того, что может происходить в Москве в отсутствие мер подавления эпидемии. Откуда же берутся заниженные ожидания потенциального числа умерших? По-видимому, большое число наблюдателей ожидает, что эпидемия может охватить какую-то небольшую часть населения (скажем, несколько процентов или несколько десятых процента), а потом по каким-то причинам самопроизвольно затухнуть. Такие ожидания основаны на жизненном опыте, приобретенном при наблюдении за болезнями, к которым у значительной части населения есть полный или частичный иммунитет, такими, как, например, грипп или ветряная оспа. Принципиально важно понять, что в случае COVID-19 мы имеем дело с новым заболеванием, к которому нет иммунитета ни у кого. В таком случае ожидать, что болезнь самопроизвольно остановится, охватив всего 1% или 10% населения, можно примерно с таким же основанием, как ожидать, что падающий вам на голову кирпич самопроизвольно остановится в воздухе, не долетев до вас метр или полтора.

Заключение

У эпидемии, распространяющейся в популяции без иммунитета, может быть только две возможных судьбы: или она подавляется, или она распространяется и охватывает существенную долю населения (при значениях R0, характерных для COVID-19, заведомо больше половины). При этом, чем эпидемия становится больше, тем больше сил и ресурсов нужно, чтобы ее подавить. Пока число заболевших исчисляется десятками или сотнями, можно добиться подавления относительно дешевым способом – путем изоляции заболевших, выявления и карантинирования их контактов.

Для нынешней вспышки COVID-19 в Москве эта возможность уже упущена.

При больших масштабах эпидемии единственным доступным средством являются крупномасштабные карантинные меры, направленные на все население. Чем раньше они вводятся и чем жестче соблюдаются, тем более быстрым оказывается подавление эпидемии и тем меньшими будет издержки для общества и экономики. Таким образом, представляется, что принятое московскими властями 30 марта 2020 г. решение об ограничениях передвижения в Москве является разумным и своевременным. С точки зрения многих юристов, правовой статус предпринятых в Москве мер является спорным, но содержательное обсуждение этого вопроса, безусловно, выходит за рамки настоящей публикации.

Отметим, что, хотя конкретные количественные результаты приводимого исследования специфичны для Москвы, качественное поведение и основные выводы имеют универсальный характер и могут быть распространены на другие регионы Российской Федерации. В связи с этим представляется крайне желательным бы-строе и повсеместное введение мер, аналогичных московским.

Целью предпринимаемых в настоящее время во многих странах мер сдерживания является подавление конкретной нынешней вспышки эпидемии COVID-19. Важно понимать, что в случае, если это подавление окажется успешным, к моменту окончания локдауна в популяции не возникнет группового иммунитета от нового коронавируса и популяция будет длительное время (вплоть до разработки и внедрения вакцины) оставаться уязвимой к новым вспышкам эпидемии. Предотвращение таких новых вспышек потребует постоянной бдительности санитарно-эпидемиологических служб, а также широкодоступного, дешевого, быстрого и надежного тестирования на РНК нового коронавируса и антитела к нему. Принципиально важно за время локдауна подготовить и развернуть такую систему тестирования. В противном случае предпринимаемые в настоящее время меры сдерживания эпидемии лишь сдвинут ее на более поздний срок.

Благодарности

Использованная для расчетов модель построена Рихардом Нейером (Университет Базеля, Швейцария) с сотрудниками и доступна по адресу: neherlab.org/covid19. Автор благодарен Сергею Маслову (университет Иллинойса в Урбана-Шампейн, США) за продуктивное обсуждение, Алексею Ракше и Кристине Сафоновой – за помощь в поиске данных. Автор благодарен фонду поддержки теоретической физики БАЗИС (грант 17-12-278) за финансовую поддержку.

Финансирование

Исследование: фонд поддержки теоретической физики БАЗИС (грант 17-12-278)

Написание и публикация статья выполнены без финансовой поддержки.

Список литературы смотрите здесь.

Источник: Журнал "Фармакоэкономика. Современная фармакоэкономика и фармакоэпидемиология" №1, 2020

Ссылка на оригинал: https://doi.org/10.17749/2070-4909.2020.13.1.43-51